С докладом на тему «Операторные квадратуры нелинейных дифференциальных уравнений» выступил доцент Дмтирий Николаевич Качевский.
Докладчик рассказал о своих исследованиях в области нелинейных дифференциальных уравнений.Для обыкновенных дифференциальных уравнений, разрешенных относительно старшей производной с полиномиальной нелинейностью по самой функции, допускающих аналитическое решение, соответствующее линейной части уравнения, получено операторное решение задачи Коши. Решение представлено в виде экспоненты от дифференциального оператора в функциональных производных. Были рассмотрены свойства таких операторов, представляющих собой операторы сдвига аналитических функционалов. Указаны условия представления полученного операторного решения равномерно сходящимся рядом. Решение получено линеаризацией уравнения переходом к эквивалентному линейному дифференциальному уравнению в функциональных производных. Были представлены примеры решения уравнений (Риккати, Абеля и др.).
Участники обсуждения порекомендовали докладчику привести конкретные примеры для лучшего понимания общего случая.
